题目

如图，直线y= x与反比例函数y= （k≠0，x>0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n=2m. （1） 求点P的坐标； （2） 若点M在x轴正半轴上，且△PMQ的面积为3，求点M的坐标。 答案： 解：直线y=号x与反比例函数y= 12 x（k≠0，x>0）的图象交于点Q（4，a），∴a= 12 ×4=2，a= k4 ，∴k=8，反比例函教的解析式为y= 8x （x>0），∵点P（m，n）是反比例函数图象上一点，∴mn=8.且n=2m，m>0，∴m=2，n=4，.P（2，4） 解：延长PQ文x轴于点A，连接QM，记直线PQ的解析式为y=kx+b，由题意，得 {2=4k+b4=2k+b ，解得 {k=−1b=6 ，∴直线PQ的解析式为y=-x+6，∴A（6，0），设M（c，0），∵△PMQ的面积为3，S△PQM=S△PAM -S△QAM，∴3= 12 |6-c|×4- 12 |6-c|×2，∴c=3或c=9，∴M（3，0）或（9，0）

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