题目

廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号） 答案：解：如图，以 AB 所在直线为 x 轴、线段 AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系， 由题意知，A(−20，0)，B(20，0)，C(0，10). 设过点A， B， C 的抛物线方程为： y=a(x+20)(x−20)(a<0). 把点 C(0，10) 的坐标代入，得 10=a(0+20)(0−20) ， 解得： a=− 140 ， 则该抛物线的解析式为： y=− 140 (x+20)(x−20)=− 140 x2+10， 把 y=8 代入 , 得 − 140 x2+10=8 ， 即 x2=80， ∴x1=4 5 ，x2=−4 5 ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为： EF=|x1−x2|=|4 5 −(−4 5 )|=8 5 (m).

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