题目

若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切． （1） 求m的值； （2） 若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 答案： 解：圆C1的圆心坐标（0，0），半径为 m ， 圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，又两圆外切得 m +3=5，∴m=4 证明：点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，2）， 设P点坐标为（x0，y0），由题意得点M的坐标为（0， 2y02−x0 ）；点N的坐标为（ 2x02−y0 ，0），四边形ABNM的面积S= 12 （2﹣ 2x02−y0 ）（2﹣ 2y02−x0 ）= 12⋅(4−2y0−2x0)2(2−y0)(2−x0) ，由P点在圆C1上，有x02+y02=4，∴四边形ABNM的面积S=4，即四边形ABNM的面积为定值4

查看本题答案和解析