题目

在头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目，要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面而不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏．有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起．求： （1） 如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？（保留3位有效数字） （2） 如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为多少米？（小数点后面保留两位数字） 答案： 解：自由落体运动：v2=2gh，代入数据得：v= 2gh=2×10×0.1=2m/s=1.41m/s ．答：如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过1.41m/s； 由功能关系，得：mg（x+H）﹣2fx= 12 mv2代入数据解得：x=0.43m．答：如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离至少为0.43m．

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