题目

如图所示，固定在水平面上间距为 的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒 和 长度也为 、电阻均为 ，两棒与导轨始终接触良好。 两端通过开关 与电阻为 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量 。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 。 的质量为 ，金属导轨足够长，电阻忽略不计。 （1） 闭合 ，若使 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 ，并指出其方向； （2） 断开 ， 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 的加速过程中流过 的电荷量为 ，求该过程安培力做的功 。 答案： 解：设线圈中的感应电动势为 E ，由法拉第电磁感应定律 E=ΔΦΔt ，则E=k ①设 PQ 与 MN 并联的电阻为 R并 ，有R并=R2 ②闭合 S 时，设线圈中的电流为 I ，根据闭合电路欧姆定律得I=ER并+R ③设 PQ 中的电流为 IPQ ，有IRQ=12I ④设 PQ 受到的安培力为 F安 ，有F安=BIPQl ⑤保持 PQ 静止，由受力平衡，由① ②③④F=F安 ⑥联立①②③④⑤⑥式得F=Bkl3R ⑦方向水平向右 解：设 PQ 由静止开始到速度大小为 υ 的加速过程中， PQ 运动的位移为 x ，所用时间为 Δt ，回路中的磁通量变化为 ΔΦ ，平均感应电动势为 E¯ ，有 E¯=ΔΦΔt    ⑧ 其中 ΔΦ=Blx    ⑨ 设 PQ 中的平均电流为 I¯ ，有 I¯=E¯2R    ⑩ 根据电流的定义得 I¯=qΔt    ⑪ 由动能定理，有 Fx+W=12mυ2−0    ⑫ 联立⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬式得 W=12mυ2−23kq    ⑬

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