题目

如图所示，宽度为 的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反，长为 ，宽为 的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边的中点，P为dc边中垂线上的一点，OP=3L．矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a只向O．电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切。 （1） 求该粒子经过O点时速度大小v0； （2） 求匀强磁场的磁感强度大小B; （3） 若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值． 答案： 由题意可知aO=L,粒子在aO加速过程中有，由动能定理： qEL=12mv02 ，解得粒子经过O点时速度大小： v0=2qELm ， 。 粒子在磁场区域Ⅲ中的运动轨迹如图，设粒子轨迹圆半径为R0，由几何关系可得： R0−R0cos600=33L ，由洛伦兹力提供向心力得： qv0B=mv02R0 ，联立以上解得： B=3mE2qL 。 若粒子在磁场中一共经历n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R，由几何关系可得： 2n(3L6tan300+Rcos300)=3L ，依题意得: 0<R≤R0 ，联立解得： 97≤n<9 ，且n取正整数，设粒子在磁场中的运动速率为v，则有： qvB=mv2R ，在电场中的加速过程，由动能定理： qEx=12mv2 ，联立解得： x=(32n−16)2L ,其中n=2、3、4、5、6、7、8。

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