题目

有两个形状、大小完全相同的直角三角板 和 ，其中 .将两个直角三角板 和 如图①放置，点 ， ， 在直线 上. （1） 三角板 位置不动，将三角板 绕点 顺时针旋转一周， ①在旋转过程中，若 ，则 的度数是多少？ ②在旋转过程中， 与 有怎样的数量关系？请依据图②说明理由. （2） 在图①基础上，三角板 和 同时绕点 顺时针旋转，若三角板 的边 从 处开始绕点 顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板 的边 从 处开始绕点 顺时针旋转，转速为1°/秒，当 旋转一周再落到 上时，两三角板都停止转动.如果设旋转时间为 秒，则在旋转过程中，当 秒时，有 . 答案： 解：①如图②， ∵∠BCD=30°,∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°−30°=60°，   ∵∠DCE=90°，   ∴∠ACE=60°+90°=150°.   故答案为：150； ②数量关系为： ∠BCD+∠ACE=180° ，理由如下：如图②， ∵   ∠ACE=∠ACB+∠BCE ， ∴   ∠ACE+∠BCD＝∠ACB+∠BCE+∠BCD=∠ACB+∠DCE ， ∵   ∠ACB=∠DCE=90° ， ∴   ∠ACE+∠BCD=180° 【1】5或35

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