题目

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求： （1） 仓库顶部面积S的最大允许值是多少？ （2） 为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 答案： 设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy， 由题意得40x+2×45y＋20xy=3200 应用二元均值不等式，得3 200≥ 240x•90y +20xy,即S+6 S ≤160, 而（ S +16）（ S -10）≤0. ∴ S ≤10 S≤100. 因此S的最大允许值是100米2. 当 {xy=10040x=90y 即x=15米， 即铁栅的长为15米.

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