题目

如图，在等边△ABC中，已知点E在直线AB上（不与点A、B重合），点D在直线BC上，且ED＝EC ． （1） 若点E为线段AB的中点时，试说明DB＝AE的理由； （2） 若△ABC的边长为2，AE＝1，求CD的长． 答案： 解：∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点， ∴∠BCE＝30°，BE＝AE， ∵ED＝EC， ∴∠EDB＝∠BCE＝30°， ∵∠ABD＝120°， ∴∠DEB＝30°， ∴DB＝EB， ∴AE＝DB； 解：如图1， ∵AB＝2，AE＝1， ∴点E是AB的中点， 由（1）知，BD＝AE＝1， ∴CD＝BC+BD＝3； 如图2，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N， ∵AB＝AC，DE＝CE， ∴BM＝ 12 BC＝3，CD＝2CN， ∵AM⊥BC，EN⊥BC， ∴AM∥EN， ∴ ABBE=BMBN ， ∴ 23=1BN ， ∴BN＝ 32 ， ∴CN＝BC﹣BN＝ 12 ， ∴CD＝1， 综上所述，CD的长为1或3．

查看本题答案和解析