题目

如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，，轴于点C. （1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）若将绕点B按逆时针方向旋转得到点O、A的对应点分别为、，点是否在反比例函数的图象上？若在请直接写出该点坐标，若不在请说明理由. 答案：解： ∵ 点 A(3,1) ，在反比例函数 y=kx 的图象上， ∴k=3×1=3 ， ∴ 反比例函数的表达式为 y=3x 解： ∵ 点 A(3,1) ， AB⊥x 轴于点， ∴OC=3 ， AC=1 ，由射影定理得 OC2=AC⋅BC ，可得 BC=3 ，点 B(3,−3) ， ∴S△AOB=12×(1+3)×3=23 ，故 △AOB 的面积为 23 解：点E在该反比例函数的图象上 . 理由如下： ∵OA⊥OB ， OA=2 ， OB=23 ， AB=4 ， ∴sin∠ABO=OAAB=24=12 ， ∴∠ABO=30∘ ， ∵ 将 △BOA 绕点B按逆时针方向旋转 60∘ 得到 △BDE ，如图， ∴△BOA ≌ △BDE ， ∠OBD=60∘ ， ∴BO=BD=23 ， OA=DE=2 ， ∠BOA=∠BDE=90∘ ， ∠ABD=30∘+60∘=90∘ ，而 BD−OC=3 ， BC−DE=1 ， ∴ 点E的坐标为 (−3,−1) ， ∵−3×(−1)=3 ， ∴ 点E在该反比例函数的图象上.

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