题目

如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P． （1） 求证：PA是⊙O的切线； （2） 若BC=2 ，AB=2 ，求sin∠ABD的值． 答案： 证明：连结AO，交BC于点E．∵点A是 BC⌢ 的中点∴AO⊥BC，又∵AP∥BC，∴AP⊥AO，∴AP是⊙O的切线 解：∵AO⊥BC，BC=2 5 ，∴BE= 12BC=5 ，又∵AB=6∴sin∠BAE= BEAB=104 ，∵OA=OB∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAE= 104

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