题目

如图所示，已知抛物线y= x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0). （1）求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积. 答案：解：将点A（-1,0）、点B（5,0）代入y= 13 x2+bx+c中，得可得 {13×（−1）2−b+c=013×52+5b+c=0 ，解得 {b=−43c=−53 ，所以抛物线的解析式为y= 13x2 - 43x - 53 ，化为顶点式为y= 13（x−2）2 -3 故点M（2，-3）解：代入x=8，可得y=9 故C（8,9）因为AB=5+1=6，且△ABM、△ABC的高分别是点M、点C纵坐标的绝对值，所以S四边形AMBC=S△ABM+S△ABC= 6×∣−3∣2 + 6×∣9∣2 =36.

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