题目

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B(a，0)，点C(0，b)分别在x轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程的解，且a为不等式的最大整数解．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；答案：解：解不等式 3a−13≤2a+13 得 a≤2 ∵a为不等式 3a−13≤2a+13 的最大整数解 ∴a=2 ，将 a=2 代入方程 5a−3b=4 得 b=2 ， ∴a=b ， ∴OB=OC ；证明：连接GO， ∵F 为CE中点， ∴CF=EF ，在 ΔGCF 和 ΔAEF 中 {CF=EF∠CFG=∠FEAFG=FA ∴ΔGCF≅ΔAEF(SAS) ， ∴CG=EA ， ∠GCF=∠AEF ， ∴GC//AD ， ∴∠GCD=∠CDA ， ∵AB=AE ， ∴GC=AB ， ∵AD⊥AB ， OB⊥OC ， ∴∠COB=∠BAD=90° ， ∴∠ABO+∠ADO=180° ， ∵∠ADO+∠ADC=180° ， ∴∠ADC=∠ABO ， ∵∠GCD=∠CDA ， ∴∠GCD=∠ABO ，在 ΔGCO 和 ΔABO 中 {GC=AB∠GCO=∠ABOOC=OB ∴ΔGCO≅ΔABO(SAS) ， ∴GO=AO ， ∠GOC=∠AOB ， ∵∠AOB+∠AOC=90° ， ∴∠GOC+∠AOC=90° ， ∴ΔGAO 为等腰直角三角形， ∴∠OAF=45° ，即 ∠OAF 的大小不变；

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