题目

如图，在正方形 中，边 、 分别在 轴、 轴上，点 的坐标为 ，点 在线段 上，以点 为直角顶点， 为直角边作等腰直角三角形 ， 交 轴于点 ． （1） 当 时，则点 坐标为； （2） 连接 ，当点 在线段 上运动时， 的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长； （3） 连接 ，当点 在线段 上运动时，求 的最小值． 答案： 【1】(−1，1) 结论： ΔODF 的周长不变． 理由：将 ΔBCF 绕点B逆时针旋转 90° 得到 ΔBAJ ． ∴∠CBF=∠ABJ ， ∴∠CBA=∠FBJ=90° ， ∵∠EBD=45° ， ∴∠DBF=∠DBJ=45° ， ∵DB=DB ， BF=BJ ， ∴ΔDBF≅ΔDBJ(SAS) ， ∴DF=DJ ， ∵DJ=DA+AJ ， CF=AJ ， ∴DF=CF+AD ， ∴ΔODF 的周长 =OF+DF+OD=OF+CF+OD+AD=OC+OA=8 ． 由（1）可知， HE=OH ， ∴∠EOH=∠COE=45° ， ∴ 点 E 的运动轨迹是射线 OE ， 过点 C 作 CT⊥OE 于 T ，当点 E 与点 T 重合时， EC 的值最小， 最小值 CT=22OC=22 ， ∴EC 的最小值为 22 ．

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