题目

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DC2=DE•DB；（Ⅱ）若CD=2 ， O到AC的距离为1，求⊙O的半径r． 答案：证明：（I）连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDC=∠EDC∴△BCD∽△CED∴DECD=CDDB∴CD2=DE•DB．（II）解：设⊙O的半径为R∵D是弧AC的中点∴OD⊥AC，设垂足为F在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=R2-1在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2∴232=R2-1+R-12∴R2﹣R﹣6=0∴（R﹣3）（R+2）=0∴R=3

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