题目

如图所示，在竖直平面内的xoy直角坐标系中，x轴上方存在正交的匀强电场和匀强碰场，电场强度E，方向沿y辅向上，磁感应强度B，方向垂直纸面向里。x轴下方存在方向合y轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E2 ， 一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），从y轴上的A点以速度大小v0沿x轴正方向抛出，经x轴上的P点后与x轴正向成45°进入x轴上方恰能做匀速圆周运动。O、P两点间距离x0与O、A两点间距离y0满足以下关系：y0= 对。重力加速度为g，以上物理量中m、q、v0、g为已知量，其余量大小未知。 （1） 电场强度E1与E2的比值 （2） 若小球可多次（大于两次）通过P点，则磁感应强度B为多大？ （3） 若小球可恰好两次通过P点，则磁感应强度B为多大？小球两次通过P点时间间隔为多少？ 答案： 解：小球在x轴上方匀速圆周，可得 小球从A到P的过程中： x0=v0t    y0=12at2 ，结合 y0=g2v02x02 ，可得 a=g 由牛顿第三定律可得： qE2−mg=ma 解得 qE2=2mg 故 E1E2=12 解：小球第一次通过P点时与x轴正向成 45° ，可知小球在P点时 vy=v0 ， 故P点时的速度 v=2v0 由类平抛的位移公式可得 x0=v02g 小球多次经过P点，轨迹如图甲所示 小球在磁场中运动 34 个周期后，到达x轴上的Q点，P、Q关于原点O对称，之后回到A并不断重复这一过程，从而多次经过P点。 设小球在磁场中圆周运动的半径为R， 由几何关系可得： R=2x0 又由 qvB=mv2R 联立解得 B=mgqv0 解：小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙、丙所示由规律可知，小球恰能两次经过P点满足的几何关系为 2x0=2R+1n×2R （n=1，2，3……..） 解得 B=（1+1n）mgqv0 （n=1，2，3……..） 两次通过P点的时间间隔为 t=n+134T+nt2 （n=1，2，3……..） 解得 t=（2+3π2）nv0g （n=1，2，3……..） （说明：若考生在该问中只对图乙所示情况进行求解，可得4分，过程如下） 小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙所示 由几何关系可得 2x0=2×2R ，由 qvB=mv2R ，可得 B=2mgqv0 在x轴上方，小球的运动时间 t1=2×34T 小球在磁场中的运动周期 T=2πmqB ，解得 t1=3πv02g 在x轴下方，小球的运动时间 t2=2·x0v0=2v0g 两次通过P点的时间间隔为 t=t1+t2=（2+3π2）v0g

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