题目

已知数列 的前n项和为  ，且 ， ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 当 时，求数列 的前n项和 . 答案： 解： ∵sn=2an+1 , ∴sn−1=2an(n≥2) ,得 sn−sn−1=2an+1−2an , 所以 an+1an=32(n≥2) ,又 a1=1 , ∴a2a1≠32 ．故 an={1,n=112⋅(32)n−2,n≥2  解： bn=log32(3an+1)=n ，所以 1bnnn+1=1n(n+1)=1n−1n+1 ， 所以 Tn=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1n+1

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