题目

某同学利用暑假参加了一项遥控汽车比赛，比赛场地设置如图所示，比赛时，先让遥控汽车从长木板最右端由静止开始，以不至于使长木板滑动的最大加速度a1=1.0m/s2匀加速起动，汽车加速前进某一适当距离时，操纵其急刹车，使其滑行到长木板最左端时恰与长木板相对静止，然后与长木板共同减速滑行直至停下．已知遥控汽车长度s=0.20m，质量m1=2.0kg，长木板长度L=7.20m、质量m2=8.0kg，遥控汽车轮胎与长木板之间的滑动摩擦因数μ1=0.50，长木板与地面间的滑动摩擦因数μ2=0.02，取g=10m/s2 ， 求： （1） 遥控汽车加速前进时，木板所受静摩擦力的大小； （2） 遥控汽车急刹车时，车和木板共同减速滑行时，两情况下，车和木板的加速度各是多大； （3） 整个过程中木板滑行的距离． 答案： 解：对车：板给车的摩擦力提供车加速运动的动力故f1=ma1=2×1N=2N对板：由于板静止，根据二力平衡可知，地面对板的摩擦力和车对板的静摩擦力平衡，即f2=f1=2N答：遥控汽车加速前进时，木板所受静摩擦力的大小为2N 解：急刹车时，对车：车在木板上滑行，板对其摩擦力使其减速即f12=ma12f12=μ1mg解得 a12=μ1g=5m/s2对板：木板向左做加速运动，取向左为正方向μ1m1g﹣μ2（m1+m2）g=m2a2解得 a2=1m/s2长木板与车共同滑行过程，对于二者组成的系统，取向右为正方向，根据牛顿第二定律可知μ2（m1+m2）=（m1+m2）a3解得 a3=μ2g=0.02m/s2答：遥控汽车急刹车时，车和木板共同减速滑行时，两情况下，车和木板的加速度各是5m/s2，1m/s2和0.2m/s2 解：车启动时的加速度为 a1=1m/s2 ，设其经过位移s1达到最大速度为vmvm2=2a1s1设车急刹车经过位移s12与长木板达到共同速度v则 v2−vm2=−2a12s12设急刹车时，木板前进的位移wies2则v2=2a2s2vm−va12=va2s1+s12﹣s2=L﹣s联立解得 v=33m/s设车和木板共同减速滑行s22的距离则v2=2a3s22整个过程长木板的滑行的距离d=s2+s22=1.0m答：整个过程中木板滑行的距离为1m

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