题目

              （1） 模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究 与 、 、 的数量关系并给出证明； （2） 模型应用：如图2， 平分 ， 平分 ， ， ，请直接写出 的度数． 答案： 解： ∠ADB = ∠A + ∠B + ∠C ，理由如下： 连接CD并延长到点E， ∵∠ADE＝∠ACD＋∠A，∠BDE＝∠BCD＋∠B， ∴∠ADE＋∠BDE＝∠ACD＋∠A＋∠BCD＋∠B， ∴ ∠ADB = ∠A + ∠B + ∠ACB ． 解： 由第（1）题可得： ∠ADB = ∠A + ∠B + ∠ACB ， ∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°， ∵ DE 平分 ∠ADB ， CE 平分 ∠ACB ， ∴∠EDO-∠BCO= 12 （∠ADB-∠C）= 12 ×90°=45°， ∵∠DOE=∠BOC， ∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B， ∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°， ∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．

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