题目

我国正在进行舰载电磁轨道炮试验，预计到2025年将投入使用。国内936型登陆舰搭载电磁炮出海，试验射程可达200公里，某同学设计了电磁碰撞测试装置，可以通过超级电容器的储能来判断电磁炮的威力。如图所示，平行金属导轨PQ、固定在水平面上，导轨间距 ， 其间有竖直向下的匀强磁场 ， 其左端之间用导线接入电源，电源的电动势为E，内阻 ， 左端通过绝缘物质与足够长的金属导轨MN、相连。金属导轨MN、之间存在竖直向上的匀强磁场 ， 金属导轨MN、右端之间连接一个的超级电容（原来不带电）。一根质量 ， 电阻的金属棒AB放置在金属导轨PQ、上。接通电源后，在安培力的作用下，从静止开始向右加速运动，最终以速度向右做匀速直线运动。金属棒AB与质量 ， 电阻的金属棒CD刚好在绝缘物质处发生弹性碰撞，此后金属棒CD向右运动。已知电容器的储能公式 ， 重力加速度 ， 金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，不计一切摩擦，不考虑电磁辐射。求： （1） 电源的电动势E； （2） 金属棒AB向右运动的过程中，加速度的最大值； （3） 碰撞后，金属棒CD向右运动的过程中，通过金属棒CD的电荷量和金属棒CD上的焦耳热。 答案： 解：当金属棒AB向右匀速运动的过程中，切割磁感线产生的电动势为E1=B1Lv0=100V切割产生的电动势与电源电动势相等，电源的电动势E=E1=100V 解：当金属棒AB向右运动的过程时，切割产生的电动势增大，与电源电动势相互抵消之后，产生的感应电流减小，合外力减小，做加速度减小的加速运动。即闭合开关的瞬间，加速度具有最大值，此时速度为零。金属棒AB与电阻R构成闭合回路，回路中电流为I1=ER1+r=50A金属棒AB所受安培力为F1=B1I1L=50N则加速度为a=F1m1=5m/s2 解：金属棒AB与金属棒CD发生弹性碰撞，由动量守恒可知m1v0=m1v1+m2v2由能量守恒可知12m1v02=12m1v12+12m2v22金属棒CD向右切割磁感线，当金属棒CD切割磁感线产生的电动势与电容两端电压U相等时，金属棒CD以速度v3做匀速直线运动。由动量定理可知−I¯LB2t2=m2v3−m2v2U=qCq=I¯t2匀速运动时 E2=U=B2Lv3联立解得U=1010Vq=9010C金属棒CD向右运动的整个过程能量守恒，则12m2v22=12m2v32+12CU2+Q2解得Q2=9000J

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