题目

已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}． （1） 求（∁UA）∩B； （2） 若A∩C=C，求实数a的取值范围． 答案： 解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}， ∴∁UA={x|x≤﹣1或x≥1}，∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x| 12 ≤x≤ 32 }，∴（∁UA）∩B={x|1≤x≤ 32 }； 解：由A∩C=C得，C⊆A，且C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}， ①当C=∅时，a﹣4≥2a﹣7，解得a≤3；②当C≠∅时，则 {2a−7>a−4a−4≥−12a−7<1 ，解得3＜a＜4，综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，4）．

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