题目

已知函数 的图象上两个相邻的最高点之间的距离为 ，且直线 是函数 图象的一条对称轴. （1） 求 的解析式； （2） 若 满足 ，求 . 答案： 解：由题可知：函数 f(x) 的最小正周期为 T=2π 所以 ω=2πT=1 ，则 f(x)=sin(x+φ) 又直线 x=π6 是函数 f(x) 图象的一条对称轴 所以 f(π6)=sin(π6+φ)=±1 所以 π6+φ=π2+kπ,k∈Z 则 φ=π3+kπ,k∈Z ，又 |φ|<π2 所以 φ=π3 所以 f(x)=sin(x+π3) 解：由 f(α)=3f(α+π3) ， 根据（1）可知： sin(α+π3)=3sin(α+2π3) 则 sinαcosπ3+cosαsinπ3=3(sinαcos2π3+cosαsin2π3) 化简可得： 2sinα=3cosα ，由 cosα≠0 ，所以 tanα=32 所以 tan2α=2tanα1−tan2α=43

查看本题答案和解析