题目

如图所示，已知数轴上点A表示的数为5，B是数轴上一点，且AB＝8.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1） 写出数轴上点B表示的数为；当 时，点P表示的数为； （2） 动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3） 若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长． 答案： 【1】-3【2】1 解：根据题意，得 2t−t=8 ， 解得 t=8 ， ∴点P运动8秒时追上点Q； 解：线段MN的长度不变，理由如下： 有2种可能情况： ①点P在点B的右边，如图： ∵M为AP的中点，N为PB的中点， ∴MP＝ 12 AP，NP＝ 12 PB， ∴MN＝ MP＋ NP＝ 12 AP＋ 12 PB＝ 12 （AP＋PB） ＝ 12 AB， ∵AB＝8， ∴MN＝ 12 AB＝ 12×8=4 ； ②点P在点B的左边，如图： ∵M为AP的中点，N为PB的中点， ∴MP＝ 12 AP，NP＝ 12 PB， ∴MN＝ MP－NP＝ 12 AP－ 12 PB＝ 12 （AP－PB） ＝ 12 AB， ∵AB＝8， ∴MN＝ 12 AB＝ 12×8=4 ， 综上所述，线段MN的长度不变，长为4．

查看本题答案和解析