题目

设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 . （1） 若 ， 为真命题，求 的取值范围； （2） 若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 答案： 解：当 a=1 时，由 x2−2x−3<0 得 −1<x<3 ，由 2−xx−4≥0 得 2≤x<4 ，∵ p∧q 为真命题，∴命题 p，q 均为真命题，∴ {−1<x<3，2≤x<4，  解得 2≤x<3 ，∴实数 x 的取值范围是 [2，3) 解：由条件得不等式 x2−2ax−3a2<0 的解集为 (−a，3a) ，∵ ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件，∴ q 是 p 的充分不必要条件，∴ [2，4)(−a，3a) ，∴ {−a<2，3a≥4，  解得 a≥43 ，∴实数 a 的取值范围是 [43，+∞) ．

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