题目

已知椭圆   的离心率为 ，短轴长为 ． （1） 求椭圆的标准方程； （2） 已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程. 答案： 解： e=ca=32 ，2b=4，所以a=4，b=2，c= 23 ，椭圆标准方程为 x216+y24=1 解：设以点 P(2,1) 为中点的弦与椭圆交于 A(x1,y1),B(x2,y2) ，则 x1+x2=4,y1+y2=2 ，分别代入椭圆的方程，两式相减得 (x1+x2)(x1−x2)+4(y1+y2)(y1−y2)=0 ，所以 4(x1−x2)+8(y1−y2)=0 ，所以 k=y1−y2x1−x2=−12 ，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为 y−1=−12(x−2) ，即 x+2y−4=0

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