题目

已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （2） 设直线 与曲线 交于 两点，求 . 答案： 解：直线 l ： {x=−1−35ty=2+45t  （ t 为参数），消去 t 得 y−2=−43(x+1) ，即 4x+3y−2=0. 曲线 C ： ρ=22cos(θ−π4) ，即 ρ=2cosθ+2sinθ ，又 ρ=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y ， ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ  故曲线 C ： x2+y2−2x−2y=0. 解：将 l 的参数方程 {x=−1−35ty=2+45t  （t为参数），代入曲线 C ： x2+y2−2x−2y=0 ，消去 x，y 得 t2+4t+3=0⇒t1=−3，t2=−1  ，由参数 t/ 的几何意义知， |AB|=|t1−t2|=2

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