题目

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N． （1） 点N是线段BC的中点吗？为什么？ （2） 若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径． 答案： 解：∵AD是小圆的切线，M为切点， ∴OM⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴ON⊥BC，∴N是BC的中点 解：延长ON交大圆于点E，连接OB， ∵圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，∴EN=6﹣5=1cm，∴ME=6cm，∵BC=10cm，N是BC的中点，∴BN=5cm，在Rt△OBN中，设OM=r，OB2=BN2+（OM+MN）2，即（r+6）2=52+（r+5）2，解得r=7（cm），故小圆半径为7cm．

查看本题答案和解析