题目

如图，在平面直角坐标系中，点，为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程．（1）求点、的坐标；（2）点为轴负半轴上一点，且的面积为，求点的坐标；（3）在上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半，若存在，求出相应的点的坐标，若不存在，请说明理由．答案：解：∵3(b+1)=6， ∴b=1， ∵A(−3b，0)，B(0，4b)， ∴点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，4）．解：如图，∵A（-3，0），B（0，4）， ∴OA=3，OB=4， ∵△ABC的面积为12， ∴12BC·OA=12，即12×3×BC=12，解得：BC=8， ∵点C为y轴负半轴上一点， ∴OC=BC-OB=8-4=4， ∴点C坐标为（0，-4）．解：如图，∵ΔPBC的面积等于ΔABC的面积的一半，△ABC的面积为12， ∴△PBC的面积为6， ∴12BC·OP=6，即12×8×OP=6，解得：OP=32，当点P在原点左边时，点P坐标为（-32，0），当点P在原点右边时，点P坐标为（32，0）， ∴存在一点P，使ΔPBC的面积等于ΔABC的面积的一半，点P坐标为（32，0）或（-32，0）．

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