题目

    （1） 计算的值． （2） 已知 ， 求tan的值． 答案： 解：原式=3×3−12×313×316−(lg4+lg25)=31−12+13+16−lg100=3−2=1 解：法1：由题得sinα+cosα=15，①        又sin2α+cos2α=1②．由①②解得，sin2α+(15−sinα)2=1∴25sin2α−5sinα−12=0⇒(5sinα+3)(5sinα−4)=0解得sinα=−35或sinα=45．又α∈(0，π)，故sinα=45，且sinα+cosα=15，所以cosα=−35，因此tanα=−43．法2：由sinα+cosα=15①平方得1+2sinαcosα=125⇒2sinαcosα=−2425<0．又α∈(0，π)，所以sinα>0，cosα<0而(sinα−cosα)2=1−2sinαcosα=4925，故有sinα−cosα=75②．由①②解得sinα=45，cosα=−35，即tanα=−43

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