题目

已知曲线C1 ， C2的参数方程分别为C1： （θ为参数），C2： （t为参数）. （1） 将C1 ， C2的参数方程化为普通方程； （2） 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1 ， C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程. 答案： 解：由 cos2θ+sin2θ=1 得 C2 的普通方程为：  x+y=4（0≤x≤4）； 由 {x=t+1ty=t−1t 得： {x2=t2+1t2+2y2=t2+1t2−2 ，两式作差可得 C2 的普通方程为： x2−y2=4 . 解：由 {x+y=4x2−y2=4 得： {x=52y=32 ，即 P(52,32) ； 设所求圆圆心的直角坐标为 (a,0) ，其中 a>0 ， 则 (a−52)2+(0−32)2=a2 ，解得： a=1710 ， ∴ 所求圆的半径 r=1710 ， ∴ 所求圆的直角坐标方程为： (x−1710)2+y2=(1710)2 ，即 x2+y2=175x ， ∴ 所求圆的极坐标方程为 ρ=175cosθ .

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