题目

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1） 求a的值； （2） 求的值． 答案： 解：因为sinA=22，且A为三角形内角，所以A=3π4或A=π4，又a>c>b，所以A=3π4，所以a2=b2+c2−2bccosA=4+8−2×2×22×(−22)=20，所以a=25. 解：由（1）知a=25，A=3π4，则B+C=π4，得0<B<π4，0<C<π4，得2sinB=25sin3π4=22sinC，解得sinC=55，sinB=1010，则cosC=1−sin2C=255，cosB=1−sin2B=31010，则cos(A−B)=cos(3π4−B)=−22cosB+22sinB=−22×31010+22×1010=−55，故cos(A−B)+cosC=−55+255=55．

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