题目

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线l的参数方程为 （t为参数），且直线 与曲线C交于 两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1） 求曲线C的极坐标方程； （2） 已知点P的极坐标为 ，求 的值 答案： 解：C的普通方程为 (x−2)2+(y−1)2=4 ， 整理得 x2+y2−4x−2y+1=0 ， 所以曲线C的极坐标方程为 ρ2−4ρcosθ−2ρsinθ+1=0 . 解：点P的直角坐标为 (0,−1) ，设A，B两点对应的参数为 t1 ， t2 ， 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中得 (12t−2)2+(−1+32t−1)2=4 ， 整理得 t2−(2+23)t+4=0 . 所以 {t1+t2=2+23t1t2=4 ，且易知 t1>0 ， t2>0 ， 由参数 t 的几何意义可知， |PA|=|t1| ， |PB|=|t2| ， 所以 1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=1t1+1t2 =t1+t2t1t2=1+32 .

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