题目

已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A（a，b）满足 ＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C.OA∥CB. （1） 填空：a＝，b＝，点C的坐标为； （2） 如图1，点P（x，y）在线段BC上，求x，y满足的关系式； （3） 如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时， 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值. 答案： 【1】6【2】4【3】（0，-4） 解：如图，过点 P 分别作 PM ⊥x轴于点M， PN ⊥y轴于点N，连接 OP . ∵AB⊥x轴于点B，且点A， P ，C三点的坐标分别为： (6,4),(x,y),(0,−4), ∴OB= 6 ，OC= 4 ， PM=−y,PN=x, ∴ S△BOC=S△POC+S△POB=12OC•PN+12OB•PM=12×4x+12×6×(−y) =2x−3y ， 而 S△BOC=12OB•OC=12×6×4=12, ∴2x−3y=12,   ∴ x,y 满足的关系式为： 2x−3y=12, 解： ∠OFC+∠FCG∠OEC 的值不变，值为2. 理由如下：∵线段OC是由线段AB平移得到， ∴ OA//CB, ， ∴∠AOB=∠OBC， 又∵∠BOG=∠AOB， ∴∠BOG=∠OBC， 根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC， ∠OEC=∠FCG+∠OBC,   ∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC =2（∠FCG+∠OBC） =2∠OEC， ∴ ∠OFC+∠FCG∠OEC=2∠OEC∠OEC=2 ； 所以： ∠OFC+∠FCG∠OEC 的值不变，值为2.

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