题目

每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率． （1） 求某两人选择同一套餐的概率； （2） 若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望． 答案： 解：由题意可得某两人选择同一套餐的概率为：P=18⋅18+12⋅12+38⋅38=1332 ． 由题意知某两人可获得优惠金额X的可能取值为400，500，600，700，800，1000. P(X=400)=18⋅18=164 ，P(X=500)=C21⋅18⋅38=664 ，P(X=600)=38⋅38=964 ，P(X=700)=C21⋅18⋅12=864 ，P(X=800)=C21⋅12⋅38=2464 ，P(X=1000)=12⋅12=1664 ，综上可得X的分布列为：X4005006007008001000P       164       664       964       864       2464       1664X的数学期望 EX=400×164+500×664+600×964+700×864+800×2464+1000×1664=775 ．

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