题目

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D，交AB于点E，连接DE. （1） 若∠ABC＝20°，求∠DEA的度数； （2） 若AC＝3，AB＝4，求CD的长. 答案： 解：如图，连接AD. ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝20°， ∴∠ACD＝70°. ∵AC＝AD， ∴∠ACD＝∠ADC＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°. 又∵AD＝AE， ∴ ∠DEA=∠ADE=12(180°−50°)=65° . 解：如图，过点A作AF⊥CD，垂足为F. ∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4， ∴BC＝5. 又∵ 12 •AF•BC＝ 12 •AC•AB， ∴ AF=12×3×412×5=125 ， ∴ CF=32−(125)2=95 . ∵AC＝AD，AF⊥CD， ∴ CD=2CF=185 .

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