题目

如图， 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE. （1） 若 ，求EF的长； （2） 判断四边形AECF的形状，并说明理由. 答案： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线， ∴ ∠EAO=∠FCO ，OA=OC， 又∵ EF⊥AC ， ∴ ∠AOE=∠COF ， 在△AOE和△COF中， {∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF ， ∴ △AOE≅△COF(ASA) . ∴FO=EO， 又∵ OE=32 ， ∴ EF=2OE=2×32=3 . 故EF的长为3. 解：由（1）可得， △AOE≅△COF ，四边形ABCD是平行四边形， ∴ FC=AE ，FC∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， 又 EF⊥AC ，OE=OF，OA=OC， ∴平行四边形AECF是菱形.

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