题目

如图所示，圆心为O的同心圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，其中R1=3R0 ， R2=2R0 ， 圆形边界间环形区域内磁场的磁感应强度大小为B1。一个电荷量为−q，质量为m的粒子由静止经电场加速指向O点入射。粒子重力不计。 （1） 若粒子能进入半径为R2的圆形区域，求加速电压U的最小值； （2） 若粒子能进入半径为R2的圆形区域，为使其击中O点，求半径为R2的圆形区域磁场的磁感应强度大小B2。 答案： 解：假设圆形边界间环形区域内匀强磁场的磁场方向向外，临界情况下粒子圆周运动的半径为rmin，由如图几何关系得(rmin+R2)2=rmin2+R12整理得rmin=R12−R222R2因为qvminB=mvmin2rmin解得vmin=5qB1R04m根据动能定理可得qUmin=12mvmin2Umin=25qB12R0232m 解：若B1方向向外，则B2方向向内。设粒子在磁场B1中的轨迹圆圆心为O1，半径为r1；在磁场B2中的轨迹圆圆心为O2，半径为r2，轨迹圆与半径为R2的磁场边界圆相交于M点。设∠O2MO=∠MOO2=θ则在△MOO2中R2=2r2cosθ在△O1MO中(OO1)2=r12+R22+2r1R2cosθ在直角△O1AO中(OO1)2=r12+R12联立得r12+R12=r12+R22+2r1R2R22r2可得r1r2=R12−R22R22=54由qvB=mv2r知B2B1=r1r2=54即有B2=54B1

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