题目

的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 . （1） 求 的大小； （2） 若 ， ，求 的内切圆的半径. 答案： 解：由 sin2A−2cos2B+C2=14 ， 得 4sin2A−8cos2B+C2=1 ， 即 4sin2A−8cos2(π2−A2)=1 ， 亦即 4sin2A−8sin2A2=1 ， 所以 4sin2A+4(1−2sin2A2)=5 ， 即 4cos2A−4cosA+1=0 ， 所以 cosA=12 ，从而 A=π3 . 解：由余弦定理结合（1）可知， a2=(b+c)2−2bc(1+cosA) ， 所以 (63)2=182−2bc(1+12) ，得 bc=72 . 所以 S△ABC=12bcsinA=12×72×32=183 . 故 △ABC 的内切圆的半径 r=2S△ABCa+b+c=36363+18=3(3−1) .

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