题目

质量为 的平板小车后端放有质量为 的小铁块，它和车之间的动摩擦因数 。开始时，车和铁块均以 的速度在光滑水平面上向右运动，如图所示。车到右端与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞中无机械能损失，且车身足够长，运动过程中铁块总不能和墙相碰，求： （1） 铁块相对小车的总位移； （2） 小车和墙第一次相碰后，小车所走的总路程。 答案： 解：根据题意可知，铁块与平板小车具有向右的动量，在墙壁和它们之间的摩擦力作用下，最终铁块与平板小车静止。设铁块相对小车的位移为 x相对 ，根据能的转化和守恒定律得 μmgx相对=12(M+m)v02 解得 x相对=1.875m 解：平板小车与墙第一次碰撞后，弹回的速度大小仍为 v0 ，在铁块的摩擦力作用下，向左做匀减速运动，速度减为0后，向右匀加速运动。设第一次离开墙的最大距离为 x1 ，于是有 0−v02=−2aMx1 根据牛顿第二定律 μmg=MaM 得 aM=6m/s2 与墙壁碰撞后，平板小车和铁块动量守恒，设共同前进的速度为v1，则 mv0−Mv0=(M+m)v1 同样地，设第二次离开墙壁的最大距离为 x2 0−v12=−2aMx2 0 得 x2=0.03m 设第二次离开墙壁的位移与第一次离开墙壁的位移之比为q，则 q=x2x1=125 （或者由 0−v02=−2aMx1 和 0−v12=−2aMx2 得出 q=x2x1=v12v02=125 ）显然，这个运动将持续下去，直到平板小车和铁块的速度为0，每次碰后向左的位移是以q为公比的无穷递缩等比数列。总路程为 x=2x1+2x2+2x3+2x4+2x5+2x6+ …… x=2x11−q 总路程为 x=1.5625m

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