题目

已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围．答案： ∵ f(x)<0 ，∴ x2−x−6<0 ，∴ (x+2)(x−3)<0 ， ∴ f(x)<0 的解集为 {x|−2<x<3} ． ∵ f(x)=x2−x−6 ，∴当 x>1 时， x2−x−6≥(m+3)x−m−10 恒成立， ∴ x2−4x+4≥m(x−1) ，∴对一切 x>1 均有 m≤x2−4x+4x−1 成立，又 x2−4x+4x−1=x−1+1x−1−2≥2(x−1)⋅1x−1−2=0 ，当且仅当 x=2 时，等号成立． ∴实数m的取值范围为 (−∞，0] ．

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