题目

如图所示，质量为0.5千克的物体，从球面顶点，沿半径R=1米的粗糙半球面由静止下滑，物体落地时速度大小为3米/秒，空气阻不计，求： （1） 物体克服摩擦力所做的功； （2） 物体离开球面时下降的高度． 答案： 解：物体下滑过程受重力、支持力、摩擦力作用，支持力不做功，故对下滑过程应用动能定理可得： mgR+Wf=12mv2 ，所以， Wf=12mv2−mgR=−2.75J ；所以，物体克服摩擦力所做的功为2.75J；答：物体克服摩擦力所做的功为2.75J； 解：设物体离开球面时下降的高度为h，那么由动能定理可得： mgh+Wf=12mv'2 ；物体在刚要离开球面时，球面对物体的支持力为零，即重力沿径向分量正好等于向心力，即 mgR−hR=mv'2R ；所以，mg（R﹣h）=2（mgh+Wf），所以， h=mgR−2Wf3mg=0.5×10×1+2×2.753×0.5×10m=0.7m ；答：物体离开球面时下降的高度为0.7m．

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