题目

如图，已知长方形ABCD中，AD＝20cm，DC＝12cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒2cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒.（假定0＜t＜10） （1） 当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积； （2） 用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于6时，阴影部分的面积是多少？ （3） 过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG和FH的数量关系. 答案： 解：∵长方形ABCD中，AD=20（cm），DC=12（cm），点F是DC的中点， ∴DF=CF=6（cm）， 当t=5秒时，AE=10（cm），DE=20-10=10（cm）， ∴S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S△DEF-S△BCF =20×12- 12 ×12×10− 12 ×20×6− 12 ×10×6 =90（cm2）. 解：由题意得：AE=2t，DE=20-2t， ∵S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S△DEF-S△BCF =20×12− 12 ×12×2t− 12 ×20×6−  12 ×6×（20−2t） =120-6t， ∴阴影部分的面积为：（120-6t）（cm）2. ∵S△EDF= 12 DE•DF=6（cm）2， ∴DE=2（cm）， ∴EA=AD-DE=20-2=18（cm）， ∴S阴影=S矩形ABCD-S△ABE-S△DEF-S△BCF =20×12− 12 ×12×18−6− 12 ×20×6 =66（cm2）. 解：∵长方形ABCD， ∴AD⊥CD、AB∥CD、AD∥BC， ∵EG∥AB、FH∥BC， ∴EG⊥HF、AD⊥EG、CD⊥HF， ∴DE、AE分别等于△EGF，△EGB的EG边上的高；DF、CF分别等于△EHF、△BHF的FH边上的高， ∴S△BEF= 12 EG•DE+ 12 EG•AE= 12 EG•（DE+AE）= 12 EG•AD， 同理得：S△BEF= 12 HF•DC， ∴GE•AD=HF•DC， 即：10GE=6HF， ∴ GEHF=610=35 .

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