题目

已知复数 使得 ， ，其中 是虚数单位. （1） 求复数 的共轭复数 ； （2） 若复数 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 的取值范围. 答案： 解：设 z=x+yi(x,y∈R) ，则 z+2i=x+(y+2)i ∵ z+2i∈R ∴ y=−2 又 z2−i=x−2i2−i=2x+25+x−45i∈R ， ∴ x=4 综上，有 z=4−2i ∴ z¯=4+2i 解：∵ m 为实数，且 (z+mi)2=[4+(m−2)i]2=(12+4m−m2)+8(m−2)i ∴由题意得 {12+4m−m2>08(m−2)<0 ，解得 −2<m<2 故，实数 m 的取值范围是 (−2,2)

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