题目

如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米． （1） 当风筝的水平距离AC=18米时，求此时风筝线AD的长度； （2） 当她从点A跑动9 米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF=10 米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D． 答案： 解：∵在Rt△ACD中，cos∠CAD= ACAD ，AC=18、∠CAD=30°，∴AD= ACcos∠CAD = 18cos30∘ = 1832 =12 3 （米），答：此时风筝线AD的长度为12 3 米 解：设AF=x米，则BF=AB+AF=9 2 +x（米），在Rt△BEF中，BE= BFcos∠EBF = 92+x22 =18+ 2 x（米），由题意知AD=BE=18+ 2 x（米），∵CF=10 3 ，∴AC=AF+CF=10 3 +x，由cos∠CAD= ACAD 可得 32 = 103+x18+2x ，解得：x=3 2 +2 3 ，则AD=18+ 3 （3 2 +2 3 ）=24+3 6 ，∴CD=ADsin∠CAD=（24+3 6 ）× 12 = 24+362 ，则C1D=CD+C1C= +36 24+362 + 32 = 27+362 ，答：风筝原来的高度C1D为 27+362 米

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