题目

在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量为的正方体 ， 在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，与竖直方向的夹角为 ， 正方体的边长 ， 正方体与水平地面的动摩擦因数为（已知重力加速度 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，）。求： （1） 若 ， 竖直墙壁对球的弹力是多大。 （2） 若 ， 保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？（结果保留三位有效数字）。 （3） 若 ， 保持球的半径不变，无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面。请计算。 答案： 以球为研究对象，受力如图，小球受力平衡，将F1沿水平方向和竖直方向分解，解得墙壁对球的弹力F2=mgtan60°=43N=6.93N 以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力(m+M)g和地面的支持力FN水平方向受墙壁的弹力F2和地面的摩擦力Ff，根据平衡条件有FN=(m+M2)gF2=mgtan45°≤Ff又因为Ff=μFN联立解得m≤3+12M=1.37kg所以球质量的最大值为1.37kg 根据FN=(m+M)gF2=mgtanθ<FfFf=μFN解得mgtanθ≤μ(m+M)g所以tanθ<μ(m+M)m=3(m+M)3m无论球的质量是多少都必须满足以上条件，则tanθ≤33解得θ⩽30°所以θ0=30°

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