题目

已知：如图，在 中， 为边 上一点，以 为邻边作平行四边形 ，连接 . （1） 求证： ； （2） 求证： ； （3） 当点 在什么位置时，四边形 是矩形，请说明理由. 答案： 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠2， 又∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB∥DE， ∴∠B=∠1， ∴∠1=∠2； 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=ED， ∵AB=AC， ∴AC=ED， 在△ADC和△ECD中， {AC＝ED∠2＝∠1DC＝CD ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）； 解：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下： ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD，AE∥BC， ∵D为边长BC的中点， ∴BD=CD， ∴AE=CD，AE∥CD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵△ADC≌△ECD， ∴AC=DE， ∴四边形ADCE是矩形.

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