题目

对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”.用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平方再减去百位数字的平方，得到的结果记为 .例如： ，满足 ，且 ，所以123是“攀登数”， ；例如： ，满足 ，但是 ，所以236不是“攀登数”；再如： ，满足 ，但是 ，所以314不是“攀登数”. （1） 判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由； （2） 若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及 的最大值. 答案： 解：369，满足3＜6，且3+6=9，所以369是攀登数； 147，满足1＜4，但1+4≠7，所以147不是攀登数. 解：设t的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c. t=100c+10b+a,a=b+c . ∴3t+a=3(100c+10b+a)+a=304c+34b   ∵304c+34b7=301c+3c+28b+6b7=43c+4b+3(c+2b)7 3(c+2b)7  为整数，又∵ 0<c<9，0<b<9，0<a≤9,a=b+c,c<b ∴当c=1时b=3此时t=134；   当c=2时b=6此时t=268；   当c=4时b=5此时t=459； P(134)=42−32−12=6P(268)=82−62−22=24P(459)=92−52−42=40   ∴P(t)最大值为40.

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