题目

在中，已知 ， ， ， 点在边上，且 ， 求： （1） （2） 答案： 解：在△ABD中，由余弦定理AD2=AB2+DB2−2×AB×DB×cosB，解得：AD2=32+12−2×3×1×cosπ3=7，所以AD=7； 解：在△ABC中，由正弦定理ABsinC=ACsinB，得sinC=ABAC×sinB=323×sinπ3=34，在△ABC中，由AB<AC，0<C<B<π3所以cosC>0，故cosC=1−sin2C=74．所以sin(C−π3)=sinC⋅cosπ3−cosC⋅sinπ3=3−218．

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