题目

已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1） 求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2） 它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3） 在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间． 答案： 解：当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx， x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；当3＜x≤ 274 时，是一次函数，设为y=kx+b，代入两点（3，300）、（ 274 ，0），得 {3k+b=300274k+b=0 解得 {k=−80b=540 ，所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y= {100x(0≤x≤3)540−80x(3<x≤274) ． 解：当x= 92 时，y甲=540﹣80× 92 =180； 乙车过点（ 92 ，180），y乙=40x．（0≤x≤ 152 ） 解：由题意有两次相遇． ①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= 157 ；②当3＜x≤ 274 时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．综上所述，两车第一次相遇时间为第 157 小时，第二次相遇时间为第6小时．

查看本题答案和解析