题目

设函数 . （1） 王鹏同学认为，无论 取何值， 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由； （2） 若 是偶函数，求 的值； （3） 在（2）的情况下，画出 的图象并指出其单独递增区间. 答案： 解：我同意王鹏同学的看法，理由如下： f(a)=a2+3,f(−a)=a2−4|a|+3 若 f(x) 为奇函数，则有 f(a)+f(−a)=0 ， ∴a2−2|a|+3=0 显然 a2−2|a|+3=0 无解， 所以 f(x) 不可能是奇函数 解：若 f(x) 为偶函数，则有 f(x)=f(−x) ∴2|a|=0 , 解得 a=0 ， 此时 f(x)=x2−2|x|+3 ，是偶函数. 解：由（2）知 f(x)=x2−2|x|+3 ，其图象如图所示 其单调递增区间是 (−1,0) 和 (1,+∞) .

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